已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0），若f（x）的定義域和值域都是[
1
2
，2]，求實數(shù)a的值．
設
1
2
≤x1＜x2≤2，則x1-x2＜0，x1x2＞0，
f（x1）-f（x2）=（
1
a
-
1
x1
）-（
1
a
-
1
x2
）=
1
x2
-
1
x1
=
x1-x2
x1x2
＜0，f（x1）＜f（x2），
即f（x）在[
1
2
，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．
∵f（x）的定義域、值域都是[
1
2
，2]，
又f（x）在[
1
2
，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴
f(
1
2
)=
1
2
f(2)=2
，即
1
a
-2=
1
2
1
a
-
1
2
=2
．
∴a=
2
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案