【題目】已知函數(shù),函數(shù)().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出的定義域,導(dǎo)函數(shù),對(duì)參數(shù)、分類討論得到答案.
(2)設(shè)函數(shù),求導(dǎo)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.
(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.
(1)解:的定義域?yàn)?/span>,,
當(dāng),時(shí),,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng),時(shí),令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng),時(shí),,則在上單調(diào)遞減;
當(dāng),時(shí),令,得,令,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)證明:設(shè)函數(shù),則.
因?yàn)?/span>,所以,,
則,從而在上單調(diào)遞減,
所以,即.
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
由(1)知,,所以,
即.
當(dāng)時(shí),,,
則,
即,
又,
所以,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下,通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào),甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下:
根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì),通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫(xiě)在答案紙指定的空白處.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,射線交曲線分別于,求面積的最小值,并求此時(shí)四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,,,,,兩點(diǎn)分別在線段,上運(yùn)動(dòng),且.將三角形沿折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,且平面平面.
(1)判斷直線與平面的位置關(guān)系并證明;
(2)證明:的長(zhǎng)度最短時(shí),,分別為和的中點(diǎn);
(3)當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí),求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,,,,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面∥平面;
(2)若,求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求;
(2)設(shè),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點(diǎn)F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:
根據(jù)該折線圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元
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