在△ABC中，cosA=
11
14
，cosB=
13
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|．
分析：（1）先根據(jù)三角形中角的范圍求出sinA=
5
3
14
，sinB=
3
3
14
，再由兩角和的余弦定理可得答案．
（2）先根據(jù)正弦定理確定三角形三邊的比值關(guān)系，再根據(jù)向量中模的運(yùn)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由cosA=
11
14
，cosB=
13
14
，且0＜A，B＜π，
所以sinA=
5
3
14
，sinB=
3
3
14
．
于是cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-
1
2
．
（Ⅱ）由正弦定理可得
BC
5
3
14
=
AC
3
3
14
=
AB
3
2
，
所以BC=
5
7
AB，AC=
3
7
AB．
由|
CA
+
CB
|=
19
得
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=19．
即(
5
7
AB)2+(
3
7
AB)2+2•(
3
7
AB)•(
5
7
AB)•(-
1
2
)=19，
解得AB=7．即|
AB
|=7．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的兩角和與差的余弦公式和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．三角和向量的綜合題詩高考的熱點(diǎn)每年必考，要給予重視．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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