Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知，數(shù)列{b_n}滿足且b₂=4，b₅=32．
（1）分別求出數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，試判斷方程T_n-P=2013是否有解，若有請求出方程的解，若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)列和與通項(xiàng)的關(guān)系，可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；確定{b_n}為等比數(shù)列，可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）分n為偶數(shù)與奇數(shù)，利用分組求和法，分別求和，可得結(jié)論；
（3）確定n≥5時(shí)，f（n）=T_n-P單調(diào)遞增，計(jì)算相應(yīng)函數(shù)值，可得結(jié)論．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，，所以a_n=n+1（n≥2）
又n=1時(shí)，n+1=2=a₁，所以…（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111436329836881/SYS201312021114363298368020_DA/2.png">，所以{b_n}為等比數(shù)列                              …（3分）
又b₂=4，b₅=32，所以公比為2，首項(xiàng)為2，所以…（4分）
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T_n=（a₁+a₃+…+a_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=…（6分）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，
所以…（8分）
即…（9分）
（3）設(shè)…（10分）
∴…（11分）
∴當(dāng)x≥5時(shí)，f（n+2）-f（n）=2ⁿ⁺¹-46＞0，此時(shí)f（n）單調(diào)遞增．
又，，…（13分）
所以原方程無解．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握數(shù)列的求和方法是關(guān)鍵．