【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

先對函數(shù)求導，由在其定義域上單調(diào)遞減，得到恒成立，即恒成立，用導數(shù)的方法求出的最小值即可；

（2）若存在兩個不同極值點與，且，欲證：，只需證：，即證，再根據(jù)，得到，，再令，得到，設，由導數(shù)方法研究其單調(diào)性即可得出結論.

解：（1）由于的定義域為，且，若在其定義域上單調(diào)遞減，則恒成立，即恒成立.

令，

則隨著的變化，與的變化如下表所示

-

0

+

↘

極小值

↗

所以.

所以

（2）若存在兩個不同極值點與，且，

欲證：.

只需證：.

只需證：.

只需證：.

因為，，，，

所以，

所以

令，則，則，

設，則，

可知函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以 .

所以成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，面，，、分別為、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是__________________.

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：若x≠1，則x2－3x＋2≠0

②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件

③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

④對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大��；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設，記，已知為函數(shù)是兩個零點，求證： .

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