已知函數(shù)f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
分析：①當k=0時，f（x）是一次函數(shù)，在R上是減函數(shù)，滿足條件．②當k＞0時、③k＜0時，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸，利用二次函數(shù)的性質分別求得實數(shù)k的取值范圍，
綜合可得結論．
解答：解：①當k=0時，f（x）=-4x-8，滿足在[5，20]上是單調函數(shù)．
②當k＞0時，由于函數(shù)f（x）=kx2-4x-8的對稱軸為 x=
2
k
，
由題意可得
2
k
≤5，或 
2
k
≥20，
解得 k≥
2
5
，或k≤
1
10
．
綜合可得，k≥
2
5
，或0＜k≤
1
10
．
③當k＜0時，由于對稱軸為 x=
2
k
＜0，顯然滿足f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是單調遞減函數(shù)．
綜合①②③可得，k≥
2
5
，或 k≤
1
10
，
故答案為：（-∞，
1
10
]∪[
2
5
，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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