Question

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，而且它被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可知，圓的方程為x²+y²=c²，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右準(zhǔn)線的方程是x=

a2

c

，再由圓被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為2：1的兩段圓弧，可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率e．

解答：解：圓的方程為x²+y²=c²，右準(zhǔn)線的方程是x=

a2

c

，
它與圓在第一象限的交點(diǎn)記為P．由題意可得，
直線OP的方程為y=

3

x．將y=

3

x和x=

a2

c

代入x²+y²=c²，有c²=2a²，即e=

2

．故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程、雙曲線的準(zhǔn)線方程和離心率，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)作答．