7．在△ABC中，已知sin2A+sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin2C，且滿足ab=4$\sqrt{2}$，則該三角形的面積為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，代入到余弦定理中求得cosC中，求得cosC的值，進而求得C，最后利用三角形面積公式求得答案．

解答 解：∵sin2A+sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB=sin2C，
∴a2+b2-$\sqrt{2}$ab=c2，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴C=45°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問題常用的公式，應(yīng)熟練記憶．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]內(nèi)有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-1，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}，+∞$）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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18．已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1相交”；q：“方程x2-x+m-4=0的兩根異號”．若p∨q為真，￢p為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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15．方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x-y+4=0\end{array}\right.$的解集表示正確的是（　　）
A．{-1，2}B．{x=-1，y=2}C．{（-1，2）}D．{{-1}，{2}}

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x（x＞0）\\ x+1（x≤0）\end{array}$，若f（a）+f（1）=0，求實數(shù)a的值．

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12．有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時自身分裂為2個，現(xiàn)有一個這樣的細菌和500個病毒，則細菌將病毒全部殺死至少需要（　　）
A．7秒鐘B．8秒鐘C．9秒鐘D．10秒鐘

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19．已知圓C：x2+y2-2x-10y+13=0及點Q（-4，4），
（Ⅰ）若點P（2m+4，3m+3）在圓C上，求PQ的斜率；
（Ⅱ）若點M是圓C上任意一點，求|MQ|的最大值、最小值；
（Ⅲ）若N（a，b）滿足關(guān)系：a2+b2-2a-10b+13=0，求出t=$\frac{b-4}{a+4}$的最大值．

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16．（1）計算：C${\;}_{10}^{4}$-C${\;}_{7}^{3}$•A${\;}_{3}^{3}$． 
（2）求C${\;}_{3n}^{38-n}$+C${\;}_{21+n}^{3n}$的值．

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17．如果一條直線a與平面α平行，在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？

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