在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.

(1)求證：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．


　(1)證明：∵MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

∴PD⊥平面ABCD，

又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，

∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC.

∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.

在△PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，

∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC.

又GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC.

(2)不妨設MA＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴PD＝AD＝2，

又∵PD⊥平面ABCD，

所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.

∵MA⊥平面ABCD，∴MA⊥AD，

又ABCD為正方形，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面MAB，

又PD∥MA，所以DA即為點P到平面MAB的距離，

三棱錐VP－MAB＝××2＝.

所以VP－MABVP－ABCD＝14.


練習冊系列答案
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設F1，F2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，若在C上存在一點P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°，則C的離心率為________．

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長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　)

A．線段                                                        B．圓

C．橢圓                                                        D．雙曲線

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

A．48　　　　　　　　　　                          B．32＋8

C．48＋8                                              D．50

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已知某幾何體的正視圖和側視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為________．

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在三棱柱ABC－A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′＝2，BC＝2，∠BAC＝，且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上，則球的體積為________．

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如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為________cm.

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在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB的中點．

(1)在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；

(2)求證：平面PAB⊥平面ABC.

 

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已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表面積等于(　　)

A．4π　　　                                                  B．3π　　　

C．2π　　　                                                  D．π

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