(12分)若f(x)是定義在(0, +∞)上的增函數(shù),且對一切x, y>0,滿足f()=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
(1)f(1)=0;(2)-3<x<9
【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二問緊抓f()=f(x)-f(y),將不等式轉(zhuǎn)化為f()<f (6),然后利用單調(diào)性去掉對應法則f.對于抽象函數(shù)問題注意賦值法的應用,對于函數(shù)不等式一般都是利用其單調(diào)性去掉對應法則f.
解:(1)令x=y=1f(1)=0
(2)易知x+3>0 ①
又由f()=f(x)-f(y) f(x+3)-f()=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]-f(6)<f(6)
f()<f (6) 由f(x)在(0,+∞)↑
∴<6 ②
由①②知-3<x<9
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
若f (x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關于直線x=2對稱,且當x∈(-2, 2) 時,f (x) =-x2+1. 則當x∈(-6,-2)時,f(x)=_______ .
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科目:高中數(shù)學 來源:新課標高三數(shù)學三角函數(shù)專項訓練(河北) 題型:填空題
下列命題:
①若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈,則f(sin θ)>f(cos θ);
②若銳角α,β滿足cos α>sin β,則α+β<;
③若f(x)=2cos2-1,則f(x+π)=f(x)對x∈R恒成立;
④要得到函數(shù)y=sin的圖象,只需將y=sin的圖象向右平移個單位,其中真命題是________(把你認為所有正確的命題的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷(理科) 題型:填空題
下列命題中:①若函數(shù)的定義域為R,則一定是偶函數(shù);
②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關于直線對稱;[來源:.COM
③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且,若,則是減函數(shù);
④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù),則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是________.
方城一高2010年10月月考
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷(理科) 題型:填空題
下列命題中:①若函數(shù)的定義域為R,則一定是偶函數(shù);
②若是定義域為R的奇函數(shù),對于任意的R都有,則函數(shù)的圖象關于直線對稱;[來源:.COM
③已知,是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值,且,若,則是減函數(shù);
④若f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且f (x+2)也為奇函數(shù),則f (x)是以4為周期的周期函數(shù).
其中正確的命題序號是________.
方城一高2010年10月月考
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