Question

6．已知函數(shù)f（x）=2x+m，g（x）=f（x-1）+m．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象重合，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象都與圓x²+y²=1有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象重合，則f（x）=g（x），進(jìn)而結(jié)合多項式相等的充要條件，可得實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象都與圓x²+y²=1有公共點，則兩條直線到圓心的距離均不大于半徑1，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象重合，
則f（x）=g（x），
即2x+m=f（x-1）+m=2（x-1）+2m．
解得：m=2，
（2）g（x）=f（x-1）+m=2x+2m-2，
若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象都與圓x²+y²=1有公共點，
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{\left|m\right|}{\sqrt{5}}≤1\\ \frac{|2m-2|}{\sqrt{5}}≤1\end{array}\right.$，
解得：m∈[1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的三要素，函數(shù)的圖象，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，難度中檔．