Question

（理）已知，則的最小值為（   ）

A．              B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：將所求看成兩點間的距離的平方，

其中一個點為（x，x-1），另一個點為 （-y，），

第一個點在直線 y=x-1上，第二個點在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

問題轉化為在直線上找一個點，使得它到圖象y=-的距離的平方最小。

注意到反比例函數(shù)y=-的圖象關于y=-x對稱，

直線y=x-1也關于y=-x對稱，

觀察圖象知頂點P（1，-1）到直線y=x-1的距離最短，

最短距離d==，所以的最小值為

故選C．

考點：本題主要考查轉化與化歸思想，直線與雙曲線的位置關系，點到直線的距離公式。

點評：中檔題，利用轉化與化歸思想，將問題轉化成在直線上找一個點，使得它到圖象y=-的距離的平方最小。借助于函數(shù)圖象的對稱性，得到解題途徑。