【題目】已知函數;
(1)當時,若,求的取值范圍;
(2)若定義在上的奇函數滿足,且當,,求在上的解析式;
(3)對于(2)中的,若關于的不等式在上恒成立,求實數的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據對數函數的真數部分大于0,及對數的運算性質,可將不等式化為,且且,解不等式組可得的取值范圍;
(2)利用奇偶性得出,,轉化得出當時,,當時,根據函數的奇偶性求解即可.
(3)關于的不等式關于的不等式在上恒成立,等價于在上恒成立,即,分類討論后,綜合討論結果,可得實數的取值范圍.
解:(1)原不等式可化為,
,且,且,
得.
(2),,
所以的周期為:4,
當時,,
當時,,
定義在上的奇函數,
,即,
當時,,
當時,,
當時,,
(3)關于的不等式在上恒成立,
記,
關于的不等式在上恒成立,
在上恒成立,
當時,,
,即解得.
當,即時,,,即滿足條件;
當時,,
由在上恒成立,
得,解得.
綜上所述,實數的取值范圍是.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經對地震有所了解,例如,地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關系為.
(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳,試確定該次地震的類型;
(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=x+4,動圓⊙O:x2+y2=r2(1<r<2),菱形ABCD的一個內角為60°,頂點A、B在直線l上,頂點C、D在⊙O上.當r變化時,求菱形ABCD的面積S的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數,且.
(1)若汽車以120千米小時的速度行駛時,每小時的油耗為11.5升,欲使每小時的油耗不超過9升,求的取值范圍;
(2)求該汽車行駛100千米的油耗的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)若a=-2,求弦長|AB|;
(Ⅱ)若以AB為直徑的圓經過原點O,求實數a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,(,,)的部分圖像如圖所示.
(1)求函數的解析式及圖像的對稱軸方程;
(2)把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,得到函數的圖象,求關于x的方程在時所有的實數根之和.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】,,…,是一個數列,對每個,,.如果,兩數不同,寫;如果,兩數相同,寫.于是得到一個新數列,,…,,其中.重復上述方法,得到一個由0及1兩個數字組成的三角形數表,最后一行僅一個數字,求這張數字表中1的和的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】類似于平面直角坐標系,定義平面斜坐標系:設數軸、的交點為,與、軸正方向同向的單位向量分別是、,且與的夾角為,其中,由平面向量基本定理:對于平面內的向量,存在唯一有序實數對,使得,把叫做點在斜坐標系中的坐標,也叫做向量在斜坐標系中的坐標,記為,在平面斜坐標系內,直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內相應概念以相同方式定義,如時,方程表示斜坐標系內一條過點,且方向向量為的直線.
(1)若,,,求;
(2)若,已知點和直線;
①求的一個法向量;
②求點到直線的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個直角梯形水產養(yǎng)殖區(qū)ABCD,∠ABC=90°,AB∥CD,AB=800m,BC=1600m,CD=4000m,在點P處有一燈塔(如圖),且點P到BC,CD的距離都是1200m,現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊,經過燈塔P增加一道分隔網EF,在△AEF內試驗養(yǎng)殖一種新的水產品,當△AEF的面積最小時,對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小.設AE=d.
(1)若P是EF的中點,求d的值;
(2)求對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小時的d的值,并求△AEF面積的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com