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【題目】已知函數;

1)當時,若,求的取值范圍;

2)若定義在上的奇函數滿足,且當,,求上的解析式;

3)對于(2)中的,若關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據對數函數的真數部分大于0,及對數的運算性質,可將不等式化為,且,解不等式組可得的取值范圍;

2)利用奇偶性得出,,轉化得出當時,,當時,根據函數的奇偶性求解即可.

3)關于的不等式關于的不等式上恒成立,等價于上恒成立,即,分類討論后,綜合討論結果,可得實數的取值范圍.

解:(1)原不等式可化為,

,且,且

2

所以的周期為:4

時,,

時,,

定義在上的奇函數

,即

時,,

時,,

時,,

3關于的不等式上恒成立,

,

關于的不等式上恒成立,

上恒成立,

時,,

,即解得

,即時,,,即滿足條件;

時,,

上恒成立,

,解得

綜上所述,實數的取值范圍是

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經對地震有所了解,例如,地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關系為.

(1)已知地震等級劃分為里氏,根據等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為小地震”,介于級到級之間的為有感地震”,大于級的為破壞性地震若某次地震釋放能量約焦耳,試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏,2011年日本地震為里氏,:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? ()

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線ly=x+4,動圓⊙Ox2+y2=r2(1<r<2),菱形ABCD的一個內角為60°,頂點A、B在直線l上,頂點CD在⊙O.r變化時,求菱形ABCD的面積S的取值范圍.

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【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數,且

1)若汽車以120千米小時的速度行駛時,每小時的油耗為11.5升,欲使每小時的油耗不超過9升,求的取值范圍;

2)求該汽車行駛100千米的油耗的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點.

)若a=-2,求弦長|AB|;

)若以AB為直徑的圓經過原點O,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,(,,)的部分圖像如圖所示.

1)求函數的解析式及圖像的對稱軸方程;

2)把函數圖像上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,得到函數的圖象,求關于x的方程時所有的實數根之和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】,,…,是一個數列,對每個,,.如果,兩數不同,;如果兩數相同,.于是得到一個新數列,,…,,其中.重復上述方法,得到一個由01兩個數字組成的三角形數表最后一行僅一個數字,求這張數字表中1的和的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】類似于平面直角坐標系,定義平面斜坐標系:設數軸、的交點為,與、軸正方向同向的單位向量分別是,且的夾角為,其中,由平面向量基本定理:對于平面內的向量,存在唯一有序實數對,使得,把叫做點在斜坐標系中的坐標,也叫做向量在斜坐標系中的坐標,記為,在平面斜坐標系內,直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內相應概念以相同方式定義,如時,方程表示斜坐標系內一條過點,且方向向量為的直線.

1)若,,,求;

2)若,已知點和直線;

①求的一個法向量;

②求點到直線的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個直角梯形水產養(yǎng)殖區(qū)ABCD,ABC=90°ABCD,AB=800mBC=1600m,CD=4000m,在點P處有一燈塔(如圖),且點PBC,CD的距離都是1200m,現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊,經過燈塔P增加一道分隔網EF,在AEF內試驗養(yǎng)殖一種新的水產品,當AEF的面積最小時,對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小.設AE=d

1)若PEF的中點,求d的值;

2)求對原有水產品養(yǎng)殖的影響最小時的d的值,并求AEF面積的最小值.

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