已知f(x2-5)=loga
x2
10-x2
(a＞0，且a≠1)．
（1）求f（x）的解析式，并寫出定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）≥0成立的x的集合．
：（1）令x2-5=t，則x2=t+5．
∴f(x2-5)=loga
x2
10-x2
化為f（t）═loga
t+5
10-t-5
=loga
t+5
5-t
．
∴f(x)=loga
x+5
5-x
，要使函數(shù)有意義，必須
x+5
5-x
＞0，解得x∈（-5，5）．
（2）∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(-x)=loga
-x+5
5-(-x)
=-loga
x+5
5-x
=-f（x）．
∴函數(shù)是奇函數(shù)．
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）≥0成立，
即loga
x+5
5-x
＞0
⇒loga
x+5
5-x
＞loga1，
∴
x+5
5-x
＞1
⇒
x+5
5-x
-1＞0
⇒
x+5+x-5
5-x
＞0
⇒
2x
x-5
＜0，
解得x∈[0，5）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若不等式1-loga＜0有解，則實(shí)數(shù)a的范圍是              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
1
2
，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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求函數(shù)最大值.

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解下列關(guān)于x的不等式
（1）            （2）

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不等式＜0的解為　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R="lg" , 則 （   ）
A．R<P<Q　　  B．P<Q<R 　　C．Q<P<R 　　　D　P<R<Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則下列不等式不能成立的是                              （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式> 1 – log 2x的解是（ ）
A．x ≥ 2B．x > 1C．1 < x < 8D．x > 2

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