Question

下列命題中錯誤的有

 

（填寫所有錯誤命題的序號）
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；
②若實數(shù)a，b滿足a+2b=2，2^a+4^b有最大值4；
③若{a_n}是等差數(shù)列，則{a_n+a_n+1}仍為等差數(shù)列；
④若{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n+a_n+1}仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)x是三角形內(nèi)角時，y=2sinx+

1

sinx

的最小值是2

2

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡易邏輯

分析：①在△ABC中，sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，cos

A+B

2

=sin

C

2

＞0?A＞B，即可判斷出；
②若實數(shù)a，b滿足a+2b=2，利用基本不等式的性質(zhì)可得2^a+4^b≥2

2a•4b

=2

2a+2b

=4，其最小值為4；
③若{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)a_n=An+B，則a_n+a_n+1=An+B+A（n+1）+B=2An+A+2B仍為等差數(shù)列；
④舉反例{（-1）ⁿ}；
⑤當(dāng)x是三角形內(nèi)角時，sinx∈（0，1]，利用基本不等式的性質(zhì)可得y=2sinx+

1

sinx

≥2

2sinx• 1 sinx

=2

2

，

解答： 解：①在△ABC中，sinA＞sinB?2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0，cos

A+B

2

=sin

C

2

＞0?A＞B，因此命題正確；
②若實數(shù)a，b滿足a+2b=2，2^a+4^b≥2

2a•4b

=2

2a+2b

=4，其最小值為4，因此不正確；
③若{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)a_n=An+B，則a_n+a_n+1=An+B+A（n+1）+B=2An+A+2B仍為等差數(shù)列，正確；
④若{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n+a_n+1}不一定為等比數(shù)列，舉反例{（-1）ⁿ}；
⑤當(dāng)x是三角形內(nèi)角時，sinx∈（0，1]，y=2sinx+

1

sinx

≥2

2sinx• 1 sinx

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=

2

2

時取等號．因此最小值是2

2

．
綜上可得：只有②④不正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、和差化積、基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)、等比數(shù)列與等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．