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已知定義在R上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）的值；       
（2）判斷f（x）的奇偶性．
考點：函數奇偶性的性質,抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：（1）令x=y=0，可得f（0）的值；
（2）令y=-x，可得f（x）與f（-x）的關系，知f（x）的奇偶性．
解答： 解：（1）∵對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，則有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
（2）函數f（x）是定義域R上的奇函數，證明如下：
令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定義域R上的奇函數．
點評：本題考查了抽象函數奇偶性的判定，主要利用賦值法來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x3
3
-4x+4在[0，3]的最大值為（　　）
A、1
B、4
C、5
D、-
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所圍城的圖形的面積的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是遞增的等差數列且滿足a3+a5=18，a2=5，數列{an}的前n項和Sn
（1）求an和Sn
（2）令bn=
1
an2-1
，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2-3x，1），
b
=（x，-tx+2），定義f（x）=
a
•
b
，有f（x）單調遞減區(qū)間是（k，3）．
（Ⅰ）求函數式y(tǒng)=f（x）及k的值；
（Ⅱ）若對?x∈[-2，4]，總有|f（x）-m|≤16（m∈Z），求實數m的值；
（Ⅲ）若過點（-2，n）能作出函數f（x）的三條切線，求實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-m1nx，g（x）=x3-3x+a．
（Ⅰ）當a=0時，f（x）≥g（x）在（1，∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=6時，若函數h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數m，使函數f（x）和g（x）在其公共定義域上具有相同的單調性，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={x∈Z|-1≤x≤1}，B={0，1，2}，C={a|f（x）=x4+ax3+1}為偶函數，求：
（1）A∩（B∪C）； 
 （2）B∩∁A（B∩C）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前三項和為168，a2-a5=42，求a5與a7的等比中項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞2，其中a為常數，且a≤1．

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