Question

17．已知點(diǎn)M₁（6，2）和點(diǎn)M₂（1，7），直線y=mx-7與線段M₁M₂交點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{M{M}_{2}}$，則m=4．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{{MM}_{2}}$，列出方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線y=mx-7中求出m的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），
∴$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=（x-6，y-2），$\overrightarrow{{MM}_{2}}$=（1-x，7-y）；
又∵$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{{MM}_{2}}$，
∴（x-6，y-2）=$\frac{3}{2}$（1-x，7-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-6=\frac{3}{2}（1-x）}\\{y-2=\frac{3}{2}（7-y）}\end{array}\right.$，
解得x=3，y=5；
∴點(diǎn)M（3，5），
代入直線y=mx-7中，得3m-7=5，
解得m=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及解方程組的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．