已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為       ，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為      .

 

【答案】

   0

【解析】

試題分析：依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部．畫出圖形，

由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)（|PF1|+|PF2|）min=2，當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（|PF1|+|PF2|）max為(=2，故范圍為[2，2）。

因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓的內(nèi)部，即，則直線上的點(diǎn)（x，y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個(gè)．故答案：[2，2），0．

考點(diǎn)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合事半功倍

點(diǎn)評(píng)：掌握橢圓中，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c,最大值為a+c.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此橢圓方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積（要有詳細(xì)的解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線y=
x
2
+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．
（Ⅲ）若直線y=
x
2
+m與此橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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