Question

設(shè)函數(shù)(其中).

（1） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

 

Answer 1

（1） 函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,；

（2）

【解析】

試題分析：（1）由，利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間；

（2）

試題解析：

【解析】
（1）當(dāng)時(shí),

,

令,得,

當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

 

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

（2） ,令,得,, 令,則,所以在上遞增, 所以,從而,所以

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；

 

所以

令，則，令，則

在上遞減，而

所以存在使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720271262312267/SYS201411172027345615404159_DA/SYS201411172027345615404159_DA.051.png">，所以在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”.綜上，函數(shù)在上的最大值.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的綜合應(yīng)用；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.