【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,已知過點且斜率為1的直線與曲線是參數(shù))交于兩點,與直線交于點.

1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程;

2)若的中點為,比較的大小關系,并說明理由.

【答案】12,詳見解析

【解析】

1)將方程消參得到,即為曲線C的普通方程,利用極坐標與直角坐標之間的轉化關系,將化為,即為直線的直角坐標方程;

2)聯(lián)立消去y,設點,,則由中點公式,得點M的坐標是,由韋達定理得到點M的坐標是(43),聯(lián)立,求得點N的坐標是,應用兩點間距離公式和弦長公式求得的值,比較可得結果.

1)由得:

,

故曲線C的普通方程是;

及公式,

故直線的直角坐標方程是.

2)因為直線過點且斜率為1,

所以根據(jù)點斜式得,直線的方程為,即.

曲線C是以點為圓心,為半徑的圓,

聯(lián)立消去y.

設點,,則由中點公式,得點M的坐標是.

由韋達定理,得,,所以,

所以點M的坐標是(4,3).

聯(lián)立解得,故點N的坐標是.

所以由兩點間的距離公式,得.

所以由弦長公式,得弦長.

因為,

所以..

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場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

28

33

36

38

45

39

31

43

39

33

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