【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù),0απ),曲線C2的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A,BM(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.

【答案】1ρ2+2ρcosθ2ρsinθ10;(2)最大值10,

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

解:(1)曲線C2的參數(shù)方程為φ為參數(shù)),

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為(x+12+y123.

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ2ρsinθ10.

2)把直線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù),0απ),代入(x+12+y123,

得到(﹣2+tcosα+12+tsinα123,

整理得t22sinα+cosαt10,

所以t1+t22cosα+sinα),t1t2=﹣1,

則:|MA|2+|MB|241+2sinαcosα+24sin2α+6

當(dāng)時(shí),|MA|2+|MB|2的最大值10.

此時(shí)直線C1的傾斜角為.

練習(xí)冊系列答案
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③將多項(xiàng)式分解因式得,則.

④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號為_____________(把所有正確命題的序號都填上)

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1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若的中點(diǎn)為,比較的大小關(guān)系,并說明理由.

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1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為000~999的成績中隨機(jī)確定的編號為026,求樣本中的最大編號.

2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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