【題目】如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺(tái)的側(cè)面積為.若點(diǎn)C，D分別為圓，上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).

（1）求證：；

（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由圓臺(tái)側(cè)面積求出上下底半徑，計(jì)算圓臺(tái)的高，計(jì)算，由直角三角形性質(zhì)得；

（2）三棱錐的高就是，表示出三棱錐的體積，求出最大值時(shí)，，多面體分為三棱錐和四棱錐，分別計(jì)算體積后相加即得．

解：（1）設(shè)，的半徑分別為，，

因?yàn)閳A臺(tái)的側(cè)面積為，

所以，可得.

因此，在等腰梯形中，，，.

如圖，連接線(xiàn)段，，，

在圓臺(tái)中，平面，平面，

所以.

又，所以在中，.

在中，，故，即.

（2）由題意可知，三棱錐的體積為，

又在直角三角形中，，

所以當(dāng)且僅當(dāng)，

即點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)時(shí)，有最大值.

過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)M，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，平面，平面，，

所以平面.

又，則點(diǎn)C到平面的距離，

所以四棱錐的體積.

綜上，當(dāng)三棱錐體積最大值時(shí)，

多面體

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為菱形，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，若，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線(xiàn)圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱(chēng)同比，2019年2月與2019年1月相比較稱(chēng)環(huán)比）根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

D.2018年11月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì)，已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)，（單位：天）時(shí)刻后水中含有物質(zhì)的量增加，與的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為關(guān)系可近似地表示為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)的量不低時(shí)，物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用.

（1）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，計(jì)算物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天？

（2）若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)，第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì)，試判斷第8天至第12天，水中所含物質(zhì)的量是否始終不超過(guò)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校開(kāi)設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒(méi)命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P（0，-1），直線(xiàn)l與C的交點(diǎn)為M，N，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為Q，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.數(shù)列中，點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線(xiàn)上.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒最近在全國(guó)蔓延，具有很強(qiáng)的人與人之間的傳染性，該病毒在進(jìn)入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無(wú)任何癥狀，為病毒傳播的最佳時(shí)間.假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.

（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)的均值；

（2）若，時(shí)，從被感染的第一天算起，試計(jì)算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計(jì)感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；

（3）3月16日20時(shí)18分，由我國(guó)軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團(tuán)隊(duì)，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進(jìn)入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團(tuán)隊(duì)抽取500支新冠疫苗，觀(guān)測(cè)其中某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：

①求這500支該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點(diǎn)值）

②由直方圖可以認(rèn)為，新冠疫苗的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算可得這500支新冠疫苗該項(xiàng)指標(biāo)值的樣本方差.現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗(yàn)，觀(guān)測(cè)得出該項(xiàng)指標(biāo)值分別為：206，178，195，160，229，試問(wèn)新冠疫苗的該項(xiàng)指標(biāo)值是否正常，為什么？

參考數(shù)據(jù)：，若，則，，

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