若方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓，則z=a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓時(shí)，可得
a＞b
a＜2b
，利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，即可求出z=a+b的最小值．
解答： 解：方程方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓時(shí)，
有
a2＞b2
a2-b2
a
＜
3
2
，化簡(jiǎn)得
a＞b
a＜2b
，
又a∈[1，5]，b∈[2，4]，畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，
令z=y+x，平移直線(xiàn)y=-x+z，當(dāng)過(guò)（2，2）時(shí)，zmin=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ為三角形中最大內(nèi)角，則直線(xiàn)l：xtanθ+y+m=0的傾斜角的范圍是（　�。�
A、(0，
π
2
)∪(
π
2
，
2π
3
)
B、(
π
3
，
π
2
)∪(
π
2
，
2π
3
)
C、(0，
π
3
)∪(
π
3
，π)
D、(0，
π
2
)∪(
2π
3
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2（x-1）≤1}，則M∩N等于（　�。�
A、{x|-1＜x＜3}
B、{x|1＜x≤3}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=2CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．則λ+μ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
21
，b=4，求邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
（1）（2
7
9
）0.5+（0.1）-2+（2
10
27
） -
2
3
-3π0+
37
48
；
（2）2 log4(lg3-1)2+3 log81(lg
1
3
-2)4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
m
=（b，-
3
sinB
3
），
n
=（cosC，c），a=
m
•
n
．
（1）求B；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，則f（x）的解析式為（　　）
A、x2-1
B、x2+1
C、x2+x+1
D、x2-1（x≥1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案