Question

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…

7+ n m

=7

n m

…（m，n都是正整數(shù)，且m，n互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)m、n的值，則m-n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由已知中的式子

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…分析等式兩邊式子和數(shù)的變化規(guī)律，求出m，n的值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由已知中：

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，
…，
等式左右兩邊均為二次根式，
左邊的被開(kāi)方數(shù)是兩項(xiàng)的和，一項(xiàng)為n+1，
另一項(xiàng)是分式，分子為n+1，分母為（n+1）²-1，
左邊的被開(kāi)方數(shù)是分式，分子為n+1，分母為（n+1）²-1，
故

7+ n m

=7

n m

中，m=48，n=7，
故m-n=41，
故答案為：41

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了準(zhǔn)確由圖抽取信息考查了學(xué)生的觀察能力，根據(jù)已知分析式子兩邊數(shù)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．