Question

判斷下列命題的真假：

(1)兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面；

(2)兩個平面垂直，分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直；

(3)兩平面垂直，分別在這兩個平面內的兩直線互相垂直．

Answer 1

答案：F;F;F
解析：

解：(1)若該點在兩個平面的交線上，則命題是錯誤的，如圖(1)，正方體中，平面AC⊥平面，平面AC∩平面=AD，在AD上取點A，連結，則⊥AD，即過棱上一點A的直線與棱垂直，但與平面ABCD不垂直，其錯誤的原因是沒有保證在平面內．可以看出線在面內這一條件的重要性． (2)該合題注意了直線在平面內，但不能保證這兩條直線都與棱垂直，如圖(2)，在正方體中，平面⊥平面AC，平面，AB平面ABCD，且AB⊥，即AB與相互垂直，但與平面ABCD不垂直； (3)如圖(2)，正方體中，平面⊥平面ABCD，平面，AC平面ABCD，與AC所成的角為60°，即與AC不垂直．