【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn).其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,且為坐標(biāo)原點(diǎn).若,求的面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意,由可得,將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合橢圓中的關(guān)系,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè),,聯(lián)立直線與橢圓方程,化簡(jiǎn)后由韋達(dá)定理表示出,.由解得;由,可結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得,表示出,利用換元法可令,即可化簡(jiǎn)為關(guān)于的表達(dá)式,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最大值.
(1)由題意得,解得,
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè),.
則,
∴,.
由,
化簡(jiǎn)可得,解得.①
由,得,
所以.
又,
∴
,所以.②
綜合①②可知.
令
則,,所以,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞減,
當(dāng),即時(shí),的面積最大,最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)射線l的極坐標(biāo)方程為,若l分別與,交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓,圓心,點(diǎn)E在直線上,點(diǎn)P滿足,,點(diǎn)P的軌跡為曲線M.
(1)求曲線M的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)N的直線l分別交M于點(diǎn)A、B,交圓N于點(diǎn)C、D(自上而下),若、、成等差數(shù)列,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如圖表:
針對(duì)該校“選擇考”情況,2019年與2017年比較,下列說(shuō)法正確的是( )
A.獲得A等級(jí)的人數(shù)不變B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1倍
C.獲得C等級(jí)的人數(shù)減少了D.獲得E等級(jí)的人數(shù)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬(wàn)件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤(rùn)y/萬(wàn)元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?
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