【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線l的極坐標(biāo)方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；

（2）；

【解析】

（1）利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式，將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

（2）將射線的極坐標(biāo)方程分別和聯(lián)立，求得和的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，也即求得的最大值.

（1），

故的極坐標(biāo)方程為.

而的直角坐標(biāo)方程為，即，

的極坐標(biāo)方程為.

（2）直線l分別與，聯(lián)立得

，則

，則

，

由于，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，有最大值為，故有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）①求證：當(dāng)任意取值時，的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標(biāo)；

②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．若函數(shù)的圖象在點處的切線與的圖象也相切．

（1）求的方程和的值；

（2）設(shè)不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點．其左、右兩個焦點分別為、，短軸的一個端點為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于不同的兩點，，且為坐標(biāo)原點．若，求的面積的最大值．

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