Question

18．設(shè)M（x₀，y₀）為拋物線C：x²=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y₀的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 由條件求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由直線和圓相交的條件可得|FM|＞2，由拋物線的定義|FM|可由y₀表達(dá)，由此可求y₀的取值范圍．

解答 解：∵拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為：y=-1，
設(shè)F到準(zhǔn)線的距離d₁，M（x₀，y₀）到準(zhǔn)線的距離d₂，
則d₁=2，d₂=y₀+1=|FM|（拋物線定義），
依題意得：|FM|＞d₁=2，
即y₀+1＞2，
解得：y₀＞1．
∴y₀的取值范圍是（1，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的定義的運(yùn)用．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離往往轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離處理．