Question

已知集合A=[-2，2]，B=[-1，1]，設(shè)M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1內(nèi)的概率；
（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于

2

2

的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）畫出區(qū)域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，其面積表示所有基本事件，此圓x²+y²=1的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；
（2）由以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于

2

2

，求出x，y滿足的關(guān)系，得到區(qū)域面積，求面積比．

解答： 解：（1）由題意，畫出區(qū)域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，如圖，

所求概率滿足幾何概型，所以所求為圓的面積與矩形面積比，
所以以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=1內(nèi)的概率為

π×12

2×4

=

π

8

；
（2）由以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于

2

2

，所以

|x+y|

2

≤

2

2

，即|x+y|≤1，滿足條件的事件是圖中陰影部分，

所以以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于

2

2

的概率為

1×2

2×4

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法，關(guān)鍵是將所求的概率利用基本事件的集合度量即區(qū)域的長(zhǎng)度或者面積或者體積表示，求比值．