Question

14．曲線y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2上有A，B兩點，其中A（0，2），且曲線在A，B兩點處的切線的傾斜角相差135°，則B點的坐標是（　�。�

• A． （1，$\frac{4}{3}$）
• B． （2，$\frac{2}{3}$）
• C． （-1，$\frac{2}{3}$）
• D． （-2，-$\frac{14}{3}$）

Answer 1

分析 求導數(shù)，利用曲線在A，B兩點處的切線的傾斜角相差135°，可得曲線在B點處的切線的傾斜角=135°，斜率=-1，即可求出B點的坐標．

解答 解：∵y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2，
∴y′=x²-2x，
x=0時，y′=0，
∵曲線在A，B兩點處的切線的傾斜角相差135°，
∴曲線在B點處的切線的傾斜角=135°，∴斜率=-1，
∴x²-2x=-1，
∴x=1，
∴y=$\frac{4}{3}$，
∴B（1，$\frac{4}{3}$），
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．