Question

設(shè)變量x，y滿足不等式組

2x-y≤1 x+y≥2 y-x≤2

，則

x4+y4+2+2x2y2

2x2+2y2

的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  2

• C、2

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡所求表達(dá)式，利用約束條件畫出可行域，通過表達(dá)式的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．

解答： 解：由

x4+y4+2+2x2y2

2x2+2y2

=

x2+y2

2

+

1

x2+y2

，
畫出約束條件

2x-y≤1 x+y≥2 y-x≤2

的可行域如圖：x²+y²的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由可行域可知，OA的距離最小，OB的距離最大，

2x-y=1 y-x=2

，解得B（3，5）；

x+y=2 y-x=2

解得A（1，1）；
∴2≤x²+y²≤34，

x2+y2

2

+

1

x2+y2

在x2+y2∈[

2

，+∞)時(shí)是增函數(shù)，
∴

x4+y4+2+2x2y2

2x2+2y2

的最小值為：1+

1

2

=

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．