現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.

（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出張同學取到的題中沒有乙類題的概率是，則張同學至少取到1道乙類題的概率為：；(Ⅱ)的所有可能的取值為：，分別求出在每種取值下的概率：當時，全部答錯，；當時，只答對一道甲類題或只答對一道乙類題，；當時，答對兩道甲類題或答對一道甲類題和一道乙類題，；當時，三道題都答對，.列出分布列，根據(jù)求出隨機變量的數(shù)學期望.

試題解析：(Ⅰ)

(Ⅱ)的所有可能的取值為：，

，

，

，

.

∴X的分布列為：

∴.

考點：1.相互獨立事件的概率；2.離散型隨機變量的及其應用；3.古典概型；4.分布列和期望

 

練習冊系列答案
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（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是
3
5
，答對每道乙類題的概率都是
4
5
，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．

(Ⅰ)求張同學至少取到1道乙類題的概率；

(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

 

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現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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