(本小題14分)已知二次函數(shù)滿足:,,且該函數(shù)的最小值為1.
⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(1)(2)存在滿足條件的,其中
【解析】
試題分析:(1)因為二次函數(shù)的最小值為1,所以可設(shè),
因,代入得,
所以. ……4分
(2)假設(shè)存在這樣的,分類討論如下:
①當(dāng)時,依題意有,即,
兩式相減,整理得,代入進一步得,產(chǎn)生矛盾,故舍去; ……7分
②當(dāng)時,依題意,
若,,解得,
若,,產(chǎn)生矛盾,故舍去, ……10分
③當(dāng)時,依題意,,即,
解得產(chǎn)生矛盾,故舍去; ……13分
綜上:存在滿足條件的,其中。 ……14分
考點:本小題主要考查二次函數(shù)解析式的求解和含參數(shù)的二次函數(shù)值域的求法,考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.
點評:二次函數(shù)有一般式、頂點式和兩根式三種形式,要根據(jù)題意選擇合適的形式,分類討論時要盡量做到不重不漏.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足,且是,的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù),設(shè)。
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立,求實數(shù)的最小值。
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說名理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,在區(qū)間上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對任意的成立,則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出,的表達式;
(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對應(yīng)的k,如果不是,請說明理由;
已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍
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