函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)閇a，b]，若對(duì)任意的x∈[a，b]，總有數(shù)學(xué)公式，則稱f（x）可被g（x）“置換”．下列函數(shù)中，能置換函數(shù)數(shù)學(xué)公式，x∈[4，16]的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    g（x）=x2+6，x∈[4，16]
  3. C.
    g（x）=x+6，x∈[4，16]
  4. D.
    g（x）=2x+6，x∈[4，16]
A
分析：由已知中，對(duì)任意的x∈[a，b]，總有，則稱f（x）可被g（x）“置換”，我們結(jié)合“置換”的定義，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)是否答“置換”的定義即可得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)，x∈[4，16]
當(dāng)時(shí)，，則恒成立，故A滿足條件；
當(dāng)g（x）=x2+6，x∈[4，16]時(shí)，令x=4，則，故B不滿足條件；
當(dāng)g（x）=x+6，x∈[4，16]時(shí)，令x=4，則，故C不滿足條件；
當(dāng)g（x）=2x+6，x∈[4，16]時(shí)，令x=4，則，故D不滿足條件；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，這是一個(gè)新定義類問題，該類題型的特點(diǎn)一般是新而不難，正確理解新定義，結(jié)合新定義對(duì)所給答案進(jìn)行判斷是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)二模）對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對(duì)任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函數(shù)f（x）印g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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