Question

設（為實常數(shù)）.

（1）當時，證明：

①不是奇函數(shù)；②是上的單調遞減函數(shù).

（2）設是奇函數(shù)，求與的值.

 

Answer 1

(1)見解析；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）①利用特殊值可證不是奇函數(shù)；②利用單調性的定義進行證明函數(shù)的單調性，經(jīng)五步：取值，作差，化簡，判斷符號，下結論.（2）方法一：由代入化簡得：

，這是關于的恒等式，所以；方法二：由算出與的值，然后進行檢驗，考慮到分母不能為0，注意分與兩種情況進行討論.

試題解析：（1）①當時，，

，

所以，不是奇函數(shù)； 2分

②設，則， 3分

5分

因為，所以，又因為，

所以 6分

所以，

所以是上的單調遞減函數(shù). 7分

（2）是奇函數(shù)時，，

即對任意實數(shù)成立，

化簡整理得，這是關于的恒等式， 10分

所以所以或 . 12分

（2）另【解析】
若，則由，得； 8分

由，解得：； 9分

經(jīng)檢驗符合題意. 10分

若，則由，得，

因為奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，

所以，所以， 11分

由，解得：；

經(jīng)檢驗符合題意。

所以. 12分

考點：函數(shù)的奇偶性，單調性.