【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)當(dāng), 時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)當(dāng)時,若直線與曲相交于, 兩點(diǎn),設(shè),且,求直線的傾斜角.

【答案】(1)直線與曲線相交.(2).

【解析】試題分析:

(1)圓心到直線的距離小于半徑,則直線與曲線相交.

(2)寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,與圓的方程聯(lián)立,利用參數(shù)的幾何意義整理可得直線的傾斜角.

試題解析:

解:(1)由,得,又, ,

得曲線的普通方程為,

所以曲線是以為圓心,2為半徑的圓,

由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

得直線的直線坐標(biāo)方程為.

由圓心到直線的距離,

故直線與曲線相交.

(2)直線為經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為的直線,

代入,整理得,

, ,

設(shè), 對應(yīng)的參數(shù)分別為,則 ,

所以異號.則

所以,又,

所以直線的傾斜角.

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室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計

200

(Ⅰ)請把列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)你是否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);

(Ⅲ)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2人,求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.4
B.2
C.
D.

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