Question

15．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，a＞0，b＞0，a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則A，B，C中最大的為C．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式可得$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$，結合由函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，可得答案．

解答 解：∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{2ab}{a+b}$＜$\sqrt{ab}$＜$\frac{a+b}{2}$，
又由函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，
故f（$\frac{2ab}{a+b}$）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$），
即C＞B＞A，
故A，B，C中最大的為C，
故答案為：C．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，基本不等式，是函數(shù)與不等式的綜合應用，難度中檔．