Question

1．已知函數(shù)f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx，則f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx+sinx，
令x=$\frac{π}{2}$得f′（$\frac{π}{2}$）=f′（$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$+sin$\frac{π}{2}$=0+1=1，
則f（x）=sinx-cosx，
則f（$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．