19．已知mx2-3x+1=0有且只有一個實根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求得m的范圍．

解答 解：當m=0時，方程即-3x+1=0，它只有一個實數(shù)根x=$\frac{1}{3}$，滿足條件．
當m≠0時，①由$\left\{\begin{array}{l}{△=9-4m=0}\\{0＜\frac{3}{2m}＜1}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{9}{4}$，滿足條件．
②由f（0）•f（1）=1×（m-2）＜0，求得m＜2且m≠0．
③由f（0）•f（1）=0，可得m=2，此時，方程即2x2-3x+1=0，它的根為1和$\frac{1}{2}$，也滿足條件．
綜上可得，m=$\frac{9}{4}$或 m≤2．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．lg22+lg2•lg5+lg50=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．安排甲、乙、丙、丁、戊5名歌手的演出順序．
（1）要求歌手甲不第一個出場，有多少種不同的排法？
（2）要求歌手甲不第一個出場，且歌手乙不最后一個出場，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-3，求m為何值時．
（1）f（x）是正比例函數(shù)；
（2）f（x）是反比例函數(shù)；
（3）f（x）是二次函數(shù)；
（4）f（x）是冪函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x∈[-1，0）}\\{\frac{1}{f（x-1）}-1，x∈[0，1）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx-3k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在平面直角坐標系中，過動點P分別作圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|若O為原點，則|OP|的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．將下列函數(shù)按照奇偶性分類
①f（x）=x2，x∈（-1，1]；
②f（x）=$\frac{1}{x-1}$；
③f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$
④f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
⑤f（x）=$\frac{{|x}^{3}+x|}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$；
⑥f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$；
⑦f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＞0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$
（1）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)的有⑦；
（2）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)的有⑤；
（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的有①②③⑥；
（4）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的有④．（填相應(yīng)函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R }，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）與B中元素（4，-5）對應(yīng)，則此元素為（　　）
A．（5，-1）或（-1，5）B．（1，5）或（5，1）C．（-1，-20）或（-20，-1）D．（-1，-20）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的邊長分別為a、b、c，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c．則tanAcotB的值是（　�。�
A．2B．4C．6D．以上都不對

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