精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的離心率為,其中左焦點F(-2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
【答案】分析:(1)由題意,得由此能夠得到橢圓C的方程.
(2)設點A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x,y),由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,再由根的判斷式結合題設條件能夠得到m的值.
解答:解:(1)由題意,得
解得∴橢圓C的方程為
(2)設點A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),線段AB的中點為M(x,y),
消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,
△=96-8m2>0,∴-2<m<2
=-

∵點M(x,y)在圓x2+y2=1上,∴,∴
點評:本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關系的綜合運用,解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為e,兩焦點分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點、F2為焦點,點P為拋物線和橢圓的一個交點,若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為
1
2
,焦點是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)構成的“眼形”結構中,已知橢圓的離心率為
6
3
,直線l與圓O相切于點M,與橢圓C相交于兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得
OA
OB
=
1
2
OM
2
,若存在,求此時直線l的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準線方程為x=±8,求這個橢圓的標準方程;
(2)假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點,M是橢圓上異于A,B的任意一點,已知橢圓的離心率為e,右準線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設直線AM交l于點P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點,求e.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案