Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）依題意設(shè)A（），B（），將代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|．

解析：

（Ⅰ）由得.

所以曲線的普通方程為.

把，代入，得到，化簡得到曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）依題意可設(shè),曲線的極坐標(biāo)方程為.

將代入的極坐標(biāo)方程得，解得.

將代入的極坐標(biāo)方程得.

所以.