Question

16．有三個集合：
①{x|y=x²+1，y≥1，y∈R}
②{y|y=x²+1，x∈R}
③{（x，y）|y=x²+1}．
（1）它們是不是相同的集合？
（2）它們的各自含義是什么？

Answer 1

分析 （1）是不是相同的集合，就要看它們的元素是否完全相同，容易判斷這三個集合的元素不相同，從而得出不是相同的集合；
（2）可以看出①函數(shù)y=x²+1的自變量當元素，②的元素是該函數(shù)的因變量y，而③的元素是x，y構(gòu)成的點，從而得出這三個集合分別表示函數(shù)y=x²+1的定義域，值域，以及函數(shù)圖象上的點集．

解答 解：（1）集合①的元素是x，②的元素是y，③的元素是有序數(shù)對（x，y），三個集合的元素不相同；
∴這三個集合不是相同的集合；
（2）①表示函數(shù)y=x²+1的定義域，②表示函數(shù)y=x²+1的值域，③表示函數(shù)y=x²+1圖象上的點形成的集合．

點評 考查描述法表示集合，清楚函數(shù)定義域、值域的概念，點（x，y）當作元素．