Question

已知函數(shù)y=x-1，令x=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，可得函數(shù)圖象上的九個點，在這九個點中隨機取出兩個點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
（1）求P₁，P₂兩點在雙曲線xy=6上的概率；
（2）求P₁，P₂兩點不在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：計算題

分析：（1）寫出這9個點的坐標(biāo)，計算從九個點中選2個點的選法數(shù)；從中找出滿足方程xy=6的點的個數(shù)，計算從中選2個點的選法數(shù)，代入古典概型概率公式計算；
（2）兩點在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3對，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：函數(shù)圖象上的九個點分別是：（-4，-5），（-3，-4），（-2，-3），（-1，-2），（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3）
（1）從九個點中選2個點共有36種選法，
其中點（-2，-3），（3，2）滿足方程xy=6，∴九個點的有2個點在雙曲線xy=6上，其概率P=

1

36

（2）兩點在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；
（-1，-2）和（2，1）共3對，
所以兩點不在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的概率P=1-

3

36

=

11

12

．

點評：本題主要考查了古典概型的概率計算，要注意認(rèn)真審題．