Question

某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N^*）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時，該命題不成立，那么可推得

1. A.
   當(dāng)n=6時，該命題不成立
2. B.
   當(dāng)n=6時，該命題成立
3. C.
   當(dāng)n=4時，該命題不成立
4. D.
   當(dāng)n=4時，該命題成立

Answer 1

C
分析：本題考查的知識點是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．
解答：由題意可知，
P（n）對n=4不成立（否則n=5也成立）．
同理可推得P（n）對n=3，n=2，n=1也不成立．
故選C
點評：當(dāng)P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立．