【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù), 的值;
(Ⅱ)若, , , ,試判斷, , 三者是否有確定的大小關(guān)系,并說明理由.
【答案】(Ⅰ) , ;(Ⅱ) ;理由見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ) 由題意可得,求解可得結(jié)論;
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(i) ,利用對數(shù)的運算性質(zhì)與基本不等式求解可得結(jié)論; (ii) , 設(shè)函數(shù), ,求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,易得結(jié)論; (iii) , 設(shè), ,同理求解即可.
試題解析:
(Ⅰ) .
由于所以, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
(i) ,
而,故
(ii) =.
設(shè)函數(shù), ,
則, .
當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞增;
又,因此在上單調(diào)遞增.
又,所以,即,即
(iii) =.
設(shè), .
則,有.
當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞增,有.
所以在上單調(diào)遞增.
又,所以,即,故
綜上可知:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M為EC的中點,AF=AB=BC=FE= AD,
(1)求異面直線BF與DE所成的角的大。
(2)證明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1處有極值10.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在[0,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、AB的中點,則EF與對角面A1C1CA所成角的度數(shù)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上除頂點外的任意點,直線交軸于點,直線交于點.設(shè)的斜率為, 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同,且離心率互為倒數(shù),F(xiàn)1 , F2它們的公共焦點,P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點,當(dāng)∠F1PF2=60°時,則橢圓C1的離心率為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點、,與圓相切于點,且為線段中點.
(1) 若是正三角形(是坐標(biāo)原點),求此三角形的邊長;
(2) 若,求直線的方程;
(3) 試對進行討論,請你寫出符合條件的直線的條數(shù)(直接寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級從甲(文)、乙(理)兩個科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生的平均分是85,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83.
(1)求x和y的值;
(2)計算甲組7位學(xué)生成績的方差S2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),.已知直線是曲線的切線,且函數(shù)上是增函數(shù).
(i)求實數(shù)的值;
(ii)求實數(shù)c的取值范圍.
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