【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同,且離心率互為倒數(shù),F(xiàn)1 , F2它們的公共焦點,P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點,當∠F1PF2=60°時,則橢圓C1的離心率為(  )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】設橢圓C1(a>b>0),
雙曲線C2(m,n>0),
由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2
e1= , e2= , 由e1e2=1,可得am=c2 ,
設PF1=s,PF2=t,由余弦定理可得,
4c2=s2+t2﹣2st=s2+t2﹣st,
由橢圓的定義可得s+t=2a,
由雙曲線的定義可得,s﹣t=2m,
可得s=a+m,t=a﹣m,
即有4c2=(a+m)2+(a﹣m)2﹣(a+m)(a﹣m),
即為4am=a2+3m2 ,
解得a=m(舍去)或a=3m,
c=m,
則e1==
故選:D.
設橢圓C1(a>b>0),雙曲線C2(m,n>0),由題意可得a2﹣b2=m2+n2=c2 , 運用橢圓和雙曲線的定義,以及離心率公式,結合條件,化簡整理,可得a=3m,c=m,由離心率公式可得.

練習冊系列答案
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A.( ,2)
B.(2 ,4)
C.(0,2)
D.(﹣2,2)

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