如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列敘述中錯誤的有

①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量

②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實(shí)數(shù)λ、μ有無數(shù)多對

③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)

④若實(shí)數(shù)λ、μ使λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0

[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

答案：B
解析：

由平面向量基本定理可知命題①④為真命題，而命題②是假命題．當(dāng)λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)，當(dāng)λ1＝λ2＝μ1＝μ2時，對任意實(shí)數(shù)λ，均有λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)．因此，命題③也是假命題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
e1
，
e2
是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　�。�
A、若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0
B、空間任一向量可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，這里λ1，λ2∈R
C、對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a內(nèi)
D、對平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么(    )

A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實(shí)數(shù)m、n使得me1+ne2=0,則m=n=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2為實(shí)數(shù)

C.對于實(shí)數(shù)m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.對于平面內(nèi)的某一向量a，存在兩對以上的實(shí)數(shù)m、n，使a=me1+ne2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1、λ2∈R

D.對于平面α內(nèi)任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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