Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形，且，點為中點．

求證：平面平面；

求點到平面的距離．

Answer 1

(1) 詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1) 根據題中所證結論為：平面平面，由面面垂直的判定定理轉化為證明線面垂直，結合題所給條件不難想到取中點，連結、，利用是中點，由三角形中位線定理得：，又，可得出四邊形為平行四邊形，又由條件，易得：平面，得：；在中有：，易得：，由線面垂直的判定定理得：平面，又由平面，即可得：平面平面；（2）由（1）知，，所以平面，即點到平面的距離為，在△中，由，得，所以.

試題解析：(1) 取中點，連結、

是中點，，

又，，四邊形為平行四邊形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面. (6分)

（2）由（1）知，，

所以平面，即點到平面的距離為，

在△中，由，得，所以. (12分)

考點：1.線面以及面面的垂直；2.點到平面的距離