【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：不過(guò)點(diǎn)M，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形．

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用橢圓的定義先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之間的關(guān)系求出b的值，從而得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用斜率公式以及韋達(dá)定理計(jì)算出直線MA、MB的斜率互為相反數(shù)來(lái)證明結(jié)論成立．

（1）設(shè)橢圓的方程為，則，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）將代入并整理得，

則，.

∵直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，∴，解得，

∴直線，的斜率存在且不為零.

設(shè)直線，的斜率分別為和，只要證明.

設(shè)，，

.

故原命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）有極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在時(shí)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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