【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).若為銳角,則該橢圓的離心率的取值范圍是_____
【答案】
【解析】
由題設(shè)知F1(﹣c,0),F2(c,0),A(﹣c,),B(﹣c,),由△是銳角三角形,知tan∠AF1 F2<1,所以1,由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍.
解:∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),
過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),
∴F1(﹣c,0),F2(c,0),A(c,),B(c,),
∵△是銳角三角形,
∴∠AF1 F2<45°,∴tan∠AF1 F2<1,
∴1,
整理,得b2<2ac,
∴a2﹣c2<2ac,
兩邊同時(shí)除以a2,并整理,得e2+2e﹣1>0,
解得e1,或e1,(舍),
∴0<e<1,
∴橢圓的離心率e的取值范圍是(1,1).
故答案為:(1,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù);
(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù),能使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn),若圓在,兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱(無(wú)底面,連接部分材料損失忽略不計(jì)).記這兩個(gè)圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),為拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,為切點(diǎn),則的最小值是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足:,,
(1)求和的解析式;
(2)若對(duì)于,,均有成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè),在(2)的條件下,討論方程的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(3)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(,0),(,0),且橢圓C過(guò)點(diǎn)M(4,1),直線l:不過(guò)點(diǎn)M,且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:直線MA,MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形.
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